Molvær rozpoczynał karierę w latach 80. w grupie Masqualero, która na przestrzeni kilku lat działalności zdążyła wydać serię albumów dla słynnego ECM; jako artysta solowy dał się poznać w latach 90., kiedy debiutanckim albumem Khmer wprowadził na ECM-owe salony nu jazz, inspirowany downtempo i inną wyluzowaną muzyką rozrywkową. Od tego czasu wydał jedenaście kolejnych albumów studyjnych, współpracował m.in. z Tabla Beat Science Billa Laswella i Zakira Hussaina czy gitarzystą Eivindem Aarsetem oraz nagrywał muzykę do filmu i teatru.
Sam Molvær nie widzi sprzeczności w swoich różnorodnych przedsięwzięciach, podkreślając, że interesuje go improwizacja we wszystkich jej odsłonach. Dorastając, nie grałem standardów jazzowych. Zacząłem od elektrycznego Milesa Davisa, gdy miałem 16 lat, i dorastałem wraz z rozwojem Milesa, od Bitches Brew po Aghartę. Nadal to wszystko kocham. Według mnie Khmer jest w pewnym sensie nadal powiązany z tą częścią „tradycji”, jeśli można to tak nazwać, podobnie jak większość muzyki, której słucham przez ostatnią dekadę.
W Progresji Molvær wystąpi z zespołem, w którego skład weszli Eivind Aarset (gitara), Rune Arnesen (perkusja), Audun Erlien (bas), DJ Strangefruit (gramofony), Darknorse (efekty specjalne), Kaare Lystad (dźwięk) i Tord Knudsen (światło).